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芝諾詭辯怎樣解決的?

“這個悖論實際上是反映了時空并不是無限可分的,運動也不是連續(xù)的。即樸素的量子論?!痹撛鯓永斫?
提問者:網(wǎng)友 2018-08-26
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┴-------┴----┴---┴--┴--┴-- A B C D E F…… 阿基里斯在A點時,烏龜在B點;他追到B,它爬到C;他追到C,它爬到D,……我們看到,阿基里斯離烏龜越來越近,也就是,AB,BC,CD,……這些線段越來越短,每個都只有前一個的1/10,但是每一個線段的長度都不會是0,這就是說,當阿基里斯按上面的過程去追烏龜時,在任何有限次之內他都追不上烏龜。 那么,阿基里斯真的追不上烏龜了嗎? 當然不是。所以會產(chǎn)生上述困難,是因為忽視了一個十分重要的因素:由于那些線段越來越短,阿基里斯跑完那些線段所用的時間也越來越短,下一次只相當于上一次的1/10。 芝諾悖論的關鍵是使用了兩種不同的時間測度。原來,我們用來測量時間的任何一種“鐘”都是依靠一種周期性的過程作標準的。如太陽每天的東升西落,月亮的圓缺變化,一年四季的推移,鐘擺的運動等等。人們正是利用它們循環(huán)或重復的次數(shù)作為時間的測量標準的。 芝諾悖論中除了普通的鐘以外,還有另一種很特別的“鐘”,就是用阿基里斯每次到達上次烏龜?shù)竭_的位置作為一個循環(huán)。 用這種重復性過程測得的時間稱為“芝諾時”。例如,當阿基里斯在第n次到達烏龜在第n次的起始點時,芝諾時記為n,這樣,在芝諾時為有限的時刻,阿基里斯總是落在烏龜后面。但是在我們的鐘表上,假如阿基里斯跑完AB(即100米)用了1分鐘,那么他跑完BC只要6秒鐘,跑完CD只需 0.6秒,實際上,他只需要1 1/9分鐘就可以追上烏龜了。 因此,芝諾悖論的產(chǎn)生原因,是在于“芝諾時”不可能度量阿基里斯追上烏龜后的現(xiàn)象。在芝諾時達到無限后,正常計時仍可以進行,只不過芝諾的“鐘”已經(jīng)無法度量它們了。 這個悖論實際上是反映時空并不是無限可分的,運動也不是連續(xù)的。 芝諾悖論 芝諾的運動論辨全部得自亞里士多德在《物理學》中的轉述,有四個: 1、二分法。物體在到達目的地之前必須先到達全程的一半,這個要求可以無限的進行下去,所以,如果它起動了,它永遠到不了終點,或者,它根本起動不了。 2、阿喀琉斯(一譯阿基里斯)。若慢跑者在快跑者前一段,則快跑者永遠趕不上慢跑者,因為追趕者必須首先跑到被追者的出發(fā)點,而當他到達被追者的出發(fā)點,慢跑者又向前了一段,又有新的出發(fā)點在等著它,有無限個這樣的出發(fā)點。(這個悖論有一個著名的故事,就是阿喀琉斯與烏龜賽跑,等烏龜先跑出一段后阿喀琉斯再起跑追趕,結果則是飛毛腿阿喀琉斯怎么也追不上烏龜。) 3、飛矢不動。任
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